Rozwiąż 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}+30x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 30 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±30}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podziel 0 przez 20.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±30}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Podziel -60 przez 20.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-3$$