Rozwiąż 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10c^{2}+ac+bc-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-25 b=6$$

Przepisz 10c^{2}-19c-15 jako \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

5c w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2c-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Dodaj 361 do 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{19±31}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{50}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{19±31}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{5} za x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Odejmij c od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Dodaj \frac{3}{5} do c, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Pomnóż \frac{2c-5}{2} przez \frac{5c+3}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$