Rozwiąż 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Podziel obie strony przez 10.

$$107^{x}=200$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Podziel obie strony przez \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$