Rozwiąż 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż 0 przez 9, aby uzyskać 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Dodaj 0 do obu stron.

$$16y^{2}+0=24y$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$16y^{2}=24y$$

Odejmij 24y od obu stron.

$$16y^{2}-24y=0$$

Wyłącz przed nawias y.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y=0 i 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 9, aby uzyskać 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Dodaj 0 do obu stron.

$$16y^{2}+0=24y$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$16y^{2}=24y$$

Odejmij 24y od obu stron.

$$16y^{2}-24y=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -24 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{24±24}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{24±24}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Podziel 0 przez 32.

$$y=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 9, aby uzyskać 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Odejmij 24y od obu stron.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Pomnóż -1 przez 0, aby uzyskać 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Podziel 0 przez 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$