Rozwiąż 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 125 do a, -390 do b i 36125 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Podnieś do kwadratu -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Pomnóż -4 przez 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Pomnóż -500 przez 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Dodaj 152100 do -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Liczba przeciwna do -390 to 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Pomnóż 2 przez 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 390 do 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Podziel 390+40i\sqrt{11194} przez 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40i\sqrt{11194} od 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Podziel 390-40i\sqrt{11194} przez 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Odejmij 36125 od obu stron równania.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Odjęcie 36125 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Podziel obie strony przez 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Dzielenie przez 125 cofa mnożenie przez 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Zredukuj ułamek \frac{-390}{125} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Podziel -36125 przez 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Podziel -\frac{78}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{39}{25}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{39}{25} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{39}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Dodaj -289 do \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Uprość.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Dodaj \frac{39}{25} do obu stron równania.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$