Rozwiąż 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 75, aby uzyskać 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 275 do a, -3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Pomnóż -4 przez 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Dodaj 9 do -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Pomnóż 2 przez 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{1091} od 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 75, aby uzyskać 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Dodaj 0 do obu stron.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Dodaj 0 i 0, aby uzyskać 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Podziel obie strony przez 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Dzielenie przez 275 cofa mnożenie przez 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Podziel -\frac{3}{275}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{550}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{550} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{550}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Dodaj -\frac{1}{275} do \frac{9}{302500}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Współczynnik z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Uprość.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Dodaj \frac{3}{550} do obu stron równania.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$