Rozwiąż 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Odejmij 1 od 15, aby uzyskać 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Dodaj 64 do -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Podziel 2\sqrt{2}+8 przez 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 8-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Odejmij 15 od 1, aby uzyskać -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Dodaj -14 do 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$