Rozwiąż 1+2/x-1

$$1 + \frac { 2 } { x - 1 }$$

Oblicz

$$\frac{x+1}{x-1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}$$

Ponieważ \frac{x-1}{x-1} i \frac{2}{x-1} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-1+2}{x-1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-1+2.

$$\frac{x+1}{x-1}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1})$$

Ponieważ \frac{x-1}{x-1} i \frac{2}{x-1} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1+2}{x-1})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-1+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x-1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}x^{0}-x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odejmij 1 od 1 i 1 od -1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$