Rozwiąż 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10,x,x+10).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnóż 0 przez 4, aby uzyskać 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnóż 0 przez 10, aby uzyskać 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+10x przez 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x+100 przez 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Pomnóż 10 przez 120, aby uzyskać 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Połącz 1200x i 1200x, aby uzyskać 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odejmij 2400x od obu stron.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Połącz 200x i -2400x, aby uzyskać -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Odejmij 12000 od obu stron.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 20 do a, -2200 do b i -12000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Dodaj 4840000 do 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Liczba przeciwna do -2200 to 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2200 do 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Podziel 2200+200\sqrt{145} przez 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200\sqrt{145} od 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Podziel 2200-200\sqrt{145} przez 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -10,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 10x\left(x+10\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10,x,x+10).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnóż 0 przez 4, aby uzyskać 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnóż 0 przez 10, aby uzyskać 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+10x przez 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10x+100 przez 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Pomnóż 10 przez 120, aby uzyskać 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Połącz 1200x i 1200x, aby uzyskać 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odejmij 2400x od obu stron.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Połącz 200x i -2400x, aby uzyskać -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Podziel obie strony przez 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Dzielenie przez 20 cofa mnożenie przez 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Podziel -2200 przez 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Podziel 12000 przez 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Podziel -110, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -55. Następnie Dodaj kwadrat -55 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Dodaj 600 do 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Współczynnik x^{2}-110x+3025. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Uprość.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Dodaj 55 do obu stron równania.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$