Rozwiąż 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Pomnóż 1-x przez 1-x, aby uzyskać \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 0,042 przez x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od 0,042, aby uzyskać -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Połącz 0,042x i 2x, aby uzyskać 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2,042 do b i -0,958 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2,042, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4,169764 do -3,832, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2,042 do \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Podziel \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} przez -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{84441}}{500} od -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Podziel \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Pomnóż 1-x przez 1-x, aby uzyskać \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 0.042 przez x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Połącz 0.042x i 2x, aby uzyskać 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Odejmij 0.042 od obu stron.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Odejmij 0.042 od 1, aby uzyskać 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Podziel 2.042 przez -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Podziel 0.958 przez -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Podziel -2.042, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1.021. Następnie Dodaj kwadrat -1.021 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -1.021, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Dodaj -0.958 do 1.042441, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Współczynnik x^{2}-2.042x+1.042441. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Uprość.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Dodaj 1.021 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$