Rozwiąż 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -7 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 do -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{7}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{49}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Dodaj \frac{7}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$