Rozwiąż 0=-5250+75t^2-225t

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

Rozwiąż względem t

$$t=-7$$

$$t=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Podziel obie strony przez 75.

$$-70+t^{2}-3t=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$t^{2}-3t-70=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: t^{2}+at+bt-70. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-10 b=7$$

Przepisz t^{2}-3t-70 jako \left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

t w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-10=0 i t+7=0.

$$t=10 t=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 75 do a, -225 do b i -5250 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Podnieś do kwadratu -225.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Pomnóż -4 przez 75.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

Pomnóż -300 przez -5250.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

Dodaj 50625 do 1575000.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1625625.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

Liczba przeciwna do -225 to 225.

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

Pomnóż 2 przez 75.

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{225±1275}{150} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 225 do 1275.

$$t=\frac{1500}{150}$$

Podziel 1500 przez 150.

$$t=10$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{225±1275}{150} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1275 od 225.

$$t=-\frac{1050}{150}$$

Podziel -1050 przez 150.

$$t=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=10 t=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

Dodaj 5250 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$75t^{2}-225t=5250$$

Podziel obie strony przez 75.

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

Dzielenie przez 75 cofa mnożenie przez 75.

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

Podziel -225 przez 75.

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

Podziel 5250 przez 75.

$$t^{2}-3t=70$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Dodaj 70 do \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$t=10 t=-7$$