Rozwiąż 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 102 do b i 100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 10404 do 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -102 do 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Podziel -102+2\sqrt{7501} przez -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7501} od -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Podziel -102-2\sqrt{7501} przez -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Odejmij 100 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podziel 102 przez -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podziel -100 przez -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Podziel -\frac{102}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{51}{49}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{51}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{51}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Dodaj \frac{100}{49} do \frac{2601}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Uprość.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Dodaj \frac{51}{49} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$