Rozwiąż -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{4}x-1 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Odejmij \frac{7}{4}x od obu stron.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Połącz x i -\frac{7}{4}x, aby uzyskać -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dodaj \frac{1}{4}x^{2} do obu stron.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Połącz -\frac{1}{8}x^{2} i \frac{1}{4}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Dodaj -8 i 3, aby uzyskać -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{8} do a, -\frac{3}{4} do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż -\frac{1}{2} przez -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dodaj \frac{9}{16} do \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{3}{4} to \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{3}{4} do \frac{7}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Podziel \frac{5}{2} przez \frac{1}{4}, mnożąc \frac{5}{2} przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{3}{4} od \frac{7}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Podziel -1 przez \frac{1}{4}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{4}x-1 przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Odejmij \frac{7}{4}x od obu stron.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Połącz x i -\frac{7}{4}x, aby uzyskać -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dodaj \frac{1}{4}x^{2} do obu stron.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Połącz -\frac{1}{8}x^{2} i \frac{1}{4}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Dodaj -3 i 8, aby uzyskać 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Pomnóż obie strony przez 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{8} cofa mnożenie przez \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Podziel -\frac{3}{4} przez \frac{1}{8}, mnożąc -\frac{3}{4} przez odwrotność \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Podziel 5 przez \frac{1}{8}, mnożąc 5 przez odwrotność \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Dodaj 40 do 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=10 x=-4$$