Rozwiąż -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$49t^{2}-51t=105$$

Odejmij 105 od obu stron równania.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Odjęcie 105 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, -51 do b i -105 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Dodaj 2601 do 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -51 to 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 51 do \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{23181} od 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Zredukuj ułamek \frac{105}{49} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Podziel -\frac{51}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{51}{98}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{51}{98} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{51}{98}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Dodaj \frac{15}{7} do \frac{2601}{9604}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Uprość.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Dodaj \frac{51}{98} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$