Rozwiąż -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=3 b=-5$$

Przepisz -3x^{2}-2x+5 jako \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -2 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel -2 przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{5}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$