Rozwiąż -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 do -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Podziel -1+i\sqrt{23} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Podziel -1-i\sqrt{23} przez -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podziel 3 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$