Rozwiąż -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Rozłóż na czynniki

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Rozważ -x^{2}-4x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-4x-3 jako \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 48 przez -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 2304 do -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 2 przez -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±24}{-24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Podziel 72 przez -24.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±24}{-24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Podziel 24 przez -24.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$