Rozwiąż -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -y^{2}+ay+by+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=7 b=-1$$

Przepisz -y^{2}+6y+7 jako \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

-y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-7=0 i -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$y=-1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Podziel -14 przez -2.

$$y=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-1 y=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Podziel -7 przez -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Dodaj 7 do 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Współczynnik y^{2}-6y+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$y=7 y=-1$$