Rozwiąż -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14,745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0,745966692$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Odjęcie -11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

Odejmij -11 od 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 14 do b i 11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 do 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Podziel -14+4\sqrt{15} przez -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{15} od -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Podziel -14-4\sqrt{15} przez -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Podziel 14 przez -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

Podziel -11 przez -1.

$$x^{2}-14x=11$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Dodaj 11 do 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Uprość.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$