Rozwiąż -n(n-3)+1=4n-1

$$- n ( n - 3 ) + 1 = 4 n - 1$$

Rozwiąż względem n

$$n=-2$$

$$n=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -n przez n-3.

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

Pomnóż -3 przez -1, aby uzyskać 3.

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

Odejmij 4n od obu stron.

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

Połącz 3n i -4n, aby uzyskać -n.

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$\left(-n\right)n-n+1+1=0$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$\left(-n\right)n-n+2=0$$

Pomnóż n przez n, aby uzyskać n^{2}.

$$-n^{2}-n+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$n=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$n=\frac{1±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.

$$n=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$n=-2$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{1±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.

$$n=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$n=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=-2 n=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -n przez n-3.

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

Pomnóż -3 przez -1, aby uzyskać 3.

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

Odejmij 4n od obu stron.

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

Połącz 3n i -4n, aby uzyskać -n.

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$\left(-n\right)n-n=-1-1$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$\left(-n\right)n-n=-2$$

Pomnóż n przez n, aby uzyskać n^{2}.

$$-n^{2}-n=-2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-n^{2}-n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$n^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)n=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$n^{2}+n=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$n^{2}+n=2$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$n=1 n=-2$$