Rozwiąż -h(n+1)-2(n+1)^2-2(n+2)^2=-1

$$- h ( n + 1 ) - 2 ( n + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( n + 2 ) ^ { 2 } = - 1$$

Rozwiąż względem h

$$h=-\frac{\left(2n+3\right)^{2}}{n+1}$$

$$n\neq -1$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -h przez n+1.

$$\left(-h\right)n-h-2\left(n+1\right)^{2}-2\left(n+2\right)^{2}=-1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(n+1\right)^{2}.

$$\left(-h\right)n-h-2\left(n^{2}+2n+1\right)-2\left(n+2\right)^{2}=-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez n^{2}+2n+1.

$$\left(-h\right)n-h-2n^{2}-4n-2-2\left(n+2\right)^{2}=-1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(n+2\right)^{2}.

$$\left(-h\right)n-h-2n^{2}-4n-2-2\left(n^{2}+4n+4\right)=-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez n^{2}+4n+4.

$$\left(-h\right)n-h-2n^{2}-4n-2-2n^{2}-8n-8=-1$$

Połącz -2n^{2} i -2n^{2}, aby uzyskać -4n^{2}.

$$\left(-h\right)n-h-4n^{2}-4n-2-8n-8=-1$$

Połącz -4n i -8n, aby uzyskać -12n.

$$\left(-h\right)n-h-4n^{2}-12n-2-8=-1$$

Odejmij 8 od -2, aby uzyskać -10.

$$\left(-h\right)n-h-4n^{2}-12n-10=-1$$

Dodaj 4n^{2} do obu stron.

$$\left(-h\right)n-h-12n-10=-1+4n^{2}$$

Dodaj 12n do obu stron.

$$\left(-h\right)n-h-10=-1+4n^{2}+12n$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$\left(-h\right)n-h=-1+4n^{2}+12n+10$$

Dodaj -1 i 10, aby uzyskać 9.

$$\left(-h\right)n-h=9+4n^{2}+12n$$

Zmień kolejność czynników.

$$-hn-h=4n^{2}+12n+9$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające h.

$$\left(-n-1\right)h=4n^{2}+12n+9$$

Podziel obie strony przez -n-1.

$$\frac{\left(-n-1\right)h}{-n-1}=\frac{\left(2n+3\right)^{2}}{-n-1}$$

Dzielenie przez -n-1 cofa mnożenie przez -n-1.

$$h=\frac{\left(2n+3\right)^{2}}{-n-1}$$

Podziel \left(2n+3\right)^{2} przez -n-1.

$$h=-\frac{\left(2n+3\right)^{2}}{n+1}$$

Rozwiąż względem n (complex solution)

$$n=\frac{-\sqrt{h\left(h+8\right)}-h-12}{8}$$

$$n=\frac{\sqrt{h\left(h+8\right)}-h-12}{8}$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{-\sqrt{h\left(h+8\right)}-h-12}{8}$$

$$n=\frac{\sqrt{h\left(h+8\right)}-h-12}{8}\text{, }h\leq -8\text{ or }h\geq 0$$