Rozwiąż -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Rozwiąż względem h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 4h od obu stron.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Połącz 3h i -4h, aby uzyskać -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -h^{2}+ah+bh+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-2$$

Przepisz -h^{2}-h+2 jako \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

h w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -h+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -h+1=0 i h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4h od obu stron.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Połącz 3h i -4h, aby uzyskać -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{1±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$h=-2$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{1±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$h=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$h=-2 h=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4h od obu stron.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Połącz 3h i -4h, aby uzyskać -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$h^{2}+h=2$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik h^{2}+h+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$h=1 h=-2$$