Rozwiąż -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -9x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=7 b=-9$$

Przepisz -9x^{2}-2x+7 jako \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right).

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 9x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 4 do 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±16}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 16.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Podziel 18 przez -18.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±16}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 2.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{7}{9}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość \frac{7}{9} za x_{2}.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{9}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w -9 i 9.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

Oblicz

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$