Rozwiąż -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -6x^{2}-x+2. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 6 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-1±7}{12}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-\frac{1}{2} i x+\frac{2}{3}, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\frac{1}{2}\geq 0 i x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-\frac{1}{2}\leq 0 i x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$