Rozwiąż -6^2*2:(2+2*sqrt{27})=

$$- 6 ^ { 2 } \cdot 2 : ( 2 + 2 \cdot \sqrt { 27 } ) =$$

Oblicz

$$\frac{18-54\sqrt{3}}{13}\approx -5,810057201$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\frac{-36\times 2}{2+2\sqrt{27}}$$

Pomnóż -36 przez 2, aby uzyskać -72.

$$\frac{-72}{2+2\sqrt{27}}$$

Rozłóż 27=3^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{-72}{2+2\times 3\sqrt{3}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{-72}{2+6\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{-72}{2+6\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\times 3}$$

Pomnóż 36 przez 3, aby uzyskać 108.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-108}$$

Odejmij 108 od 4, aby uzyskać -104.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{-104}$$

Podziel -72\left(2-6\sqrt{3}\right) przez -104, aby uzyskać \frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right).

$$\frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{9}{13} przez 2-6\sqrt{3}.

$$\frac{9}{13}\times 2+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Pokaż wartość \frac{9}{13}\times 2 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{9\times 2}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Pomnóż 9 przez 2, aby uzyskać 18.

$$\frac{18}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

Pokaż wartość \frac{9}{13}\left(-6\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{18}{13}+\frac{9\left(-6\right)}{13}\sqrt{3}$$

Pomnóż 9 przez -6, aby uzyskać -54.

$$\frac{18}{13}+\frac{-54}{13}\sqrt{3}$$

Ułamek \frac{-54}{13} można zapisać jako -\frac{54}{13} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{18}{13}-\frac{54}{13}\sqrt{3}$$