Rozwiąż -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0,471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1,271779789$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, -4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 16 do 60.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{19}.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

Podziel 4+2\sqrt{19} przez -10.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 4.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

Podziel 4-2\sqrt{19} przez -10.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

Podziel -4 przez -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

Podziel -3 przez -5.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj \frac{3}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Współczynnik z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Uprość.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$