Rozwiąż -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 100 do b i -510204 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 10000 do -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Podziel -100+4i\sqrt{6249374} przez -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{6249374} od -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Podziel -100-4i\sqrt{6249374} przez -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Dodaj 510204 do obu stron równania.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Odjęcie -510204 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Odejmij -510204 od 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Podziel 100 przez -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Podziel 510204 przez -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Podziel -\frac{100}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{50}{49}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{50}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{50}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Dodaj -\frac{510204}{49} do \frac{2500}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Uprość.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Dodaj \frac{50}{49} do obu stron równania.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$