Rozwiąż -4n^2+10n+1=8

$$- 4 n ^ { 2 } + 10 n + 1 = 8$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}\approx 1,25-0,433012702i$$

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}\approx 1,25+0,433012702i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$-4n^{2}+10n+1-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4n^{2}+10n+1-8=0$$

Odejmij 8 od 1.

$$-4n^{2}+10n-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 10 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 100 do -112.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2i\sqrt{3}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-8}$$

Podziel -10+2i\sqrt{3} przez -8.

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{3} od -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-8}$$

Podziel -10-2i\sqrt{3} przez -8.

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4} n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}+10n+1=8$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$-4n^{2}+10n+1-1=8-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4n^{2}+10n=8-1$$

Odejmij 1 od 8.

$$-4n^{2}+10n=7$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4n^{2}+10n}{-4}=\frac{7}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$n^{2}+\frac{10}{-4}n=\frac{7}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{7}{-4}$$

Podziel 7 przez -4.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=-\frac{7}{4}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{7}{4}+\frac{25}{16}$$

Dodaj -\frac{7}{4} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=-\frac{3}{16}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Uprość.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$n=\frac{5+\sqrt{3}i}{4} n=\frac{-\sqrt{3}i+5}{4}$$