Rozwiąż -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Dodaj 3634 do obu stron.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -49 do a, 1111 do b i 3634 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż -4 przez -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 196 przez 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 1234321 do 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnóż 2 przez -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1111 do \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Podziel -1111+\sqrt{1946585} przez -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1946585} od -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Podziel -1111-\sqrt{1946585} przez -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Podziel obie strony przez -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Dzielenie przez -49 cofa mnożenie przez -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Podziel 1111 przez -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Podziel -3634 przez -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Podziel -\frac{1111}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1111}{98}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1111}{98} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1111}{98}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Dodaj \frac{3634}{49} do \frac{1234321}{9604}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Uprość.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Dodaj \frac{1111}{98} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$