Rozwiąż -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=1 b=-6$$

Przepisz -3x^{2}-5x+2 jako \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Podziel 12 przez -6.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość \frac{1}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -3 i 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Oblicz

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$