Rozwiąż -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=4 b=-9$$

Przepisz -3x^{2}-5x+12 jako \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

-x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-4=0 i -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -5 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podziel 18 przez -6.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±13}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Podziel -5 przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Podziel -12 przez -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Dodaj 4 do \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$