Rozwiąż -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 5,1 do b i -1,56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5,1, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 26,01 do -18,72, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5,1 do \frac{27}{10}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Podziel -\frac{12}{5} przez -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij -5,1 od \frac{27}{10}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Podziel -\frac{39}{5} przez -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Dodaj 1.56 do obu stron równania.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Odjęcie -1.56 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Odejmij -1.56 od 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Podziel 5.1 przez -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Podziel 1.56 przez -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Podziel -1.7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -0.85. Następnie Dodaj kwadrat -0.85 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -0.85, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Dodaj -0.52 do 0.7225, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Współczynnik x^{2}-1.7x+0.7225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Uprość.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Dodaj 0.85 do obu stron równania.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$