Rozwiąż -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -3x^{2}+5x-4. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -5 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. 3x^{2}-5x+4 wyrażenia ma ten sam znak dla każdej x. Aby określić znak, Oblicz wartość wyrażenia dla x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Wartość wyrażenia 3x^{2}-5x+4 jest zawsze dodatnia. Nierówność utrzymuje się dla wyrażenia x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$