Rozwiąż -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Rozwiąż względem m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2m^{2}+am+bm+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.

$$a=3 b=18$$

Przepisz 2m^{2}+21m+27 jako \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

m w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2m+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2m+3=0 i m+9=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 21 do b i 27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Dodaj 441 do -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-21±15}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-21±15}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Podziel -36 przez 4.

$$m=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Podziel \frac{21}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{21}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{21}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{21}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Dodaj -\frac{27}{2} do \frac{441}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Współczynnik m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Uprość.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Odejmij \frac{21}{4} od obu stron równania.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$