Rozwiąż -2x^2+3x+2<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -2x^{2}+3x+2. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$2x^{2}-3x-2>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -3 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{3±5}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-2 i x+\frac{1}{2}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x+\frac{1}{2} są ujemne.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x+\frac{1}{2} są dodatnie.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>2.

$$x>2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$