Rozwiąż -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 2 do b i 15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Podziel -2+2\sqrt{31} przez -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{31} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Podziel -2-2\sqrt{31} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Podziel -15 przez -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{15}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$