Rozwiąż -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0,571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -14x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=8 b=-7$$

Przepisz -14x^{2}+x+4 jako \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -14x^{2}+8x.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -7x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -7x+4=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -14 do a, 1 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 56 przez 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 1 do 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±15}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 15.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±15}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-14x^{2}+x=-4$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dzielenie przez -14 cofa mnożenie przez -14.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

Podziel 1 przez -14.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

Podziel -\frac{1}{14}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{28}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{28} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{28}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

Dodaj \frac{2}{7} do \frac{1}{784}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

Dodaj \frac{1}{28} do obu stron równania.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$