Rozwiąż -11x=x^2+28

$$- 11 x = x ^ { 2 } + 28$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-11x-x^{2}=28$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-4 b=-7$$

Przepisz -x^{2}-11x-28 jako \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-4=0 i x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-11x-x^{2}=28$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -11 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 do -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podziel 14 przez -2.

$$x=-7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-7 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-11x-x^{2}=28$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=28$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{28}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{28}{-1}$$

Podziel -11 przez -1.

$$x^{2}+11x=\frac{28}{-1}$$

Podziel 28 przez -1.

$$x^{2}+11x=-28$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Dodaj -28 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=-4 x=-7$$