Rozwiąż -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{3±1}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-2 i x-1) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x-1 są ujemne.

$$x-2<0 x-1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<1.

$$x<1$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-2 i x-1 są dodatnie.

$$x-1>0 x-2>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>2.

$$x>2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<1\text{; }x>2$$