Rozwiąż -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Podziel 5 przez -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=-1$$