Rozwiąż -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{2} do a, -4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4}{-1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Podziel 8 przez -1.

$$x=-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4}{-1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-8 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Pomnóż obie strony przez -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{2} cofa mnożenie przez -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel -4 przez -\frac{1}{2}, mnożąc -4 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel 0 przez -\frac{1}{2}, mnożąc 0 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Podziel 8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 4. Następnie Dodaj kwadrat 4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Współczynnik x^{2}+8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$x=0 x=-8$$