Rozwiąż -1/4x^2+3/8x+27/64

$$- \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + \frac { 27 } { 64 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\left(-4x-3\right)\left(4x-9\right)}{64}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias \frac{1}{64}.

$$\frac{-16x^{2}+24x+27}{64}$$

Rozważ -16x^{2}+24x+27. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -16x^{2}+ax+bx+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=24 ab=-16\times 27=-432$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -432.

$$-1,432 -2,216 -3,144 -4,108 -6,72 -8,54 -9,48 -12,36 -16,27 -18,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+432=431 -2+216=214 -3+144=141 -4+108=104 -6+72=66 -8+54=46 -9+48=39 -12+36=24 -16+27=11 -18+24=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 24.

$$a=36 b=-12$$

Przepisz -16x^{2}+24x+27 jako \left(-16x^{2}+36x\right)+\left(-12x+27\right).

$$\left(-16x^{2}+36x\right)+\left(-12x+27\right)$$

-4x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-4x\left(4x-9\right)-3\left(4x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-9\right)\left(-4x-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\frac{\left(4x-9\right)\left(-4x-3\right)}{64}$$

Oblicz

$$-\frac{x^{2}}{4}+\frac{3x}{8}+\frac{27}{64}$$