Rozwiąż (x+17)x=38

$$(x+17)x=38$$

Rozwiąż względem x

$$x=-19$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+17 przez x.

$$x^{2}+17x=38$$

Odejmij 38 od obu stron.

$$x^{2}+17x-38=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 17 do b i -38 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

Dodaj 289 do 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±21}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 21.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±21}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od -17.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podziel -38 przez 2.

$$x=-19$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-19$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+17 przez x.

$$x^{2}+17x=38$$

Podziel 17, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{17}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{17}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{17}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

Dodaj 38 do \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Współczynnik x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Odejmij \frac{17}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-19$$