Rozwiąż (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6-x przez 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12-2x przez x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 12 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6-x przez 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12-2x przez x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3 x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=3$$