Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i
x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
6-x^{2}+7x=30
Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.
6-x^{2}+7x-30=0
Odejmij 30 od obu stron.
-24-x^{2}+7x=0
Odejmij 30 od 6, aby uzyskać -24.
-x^{2}+7x-24=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 7 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Podnieś do kwadratu 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnóż -4 przez -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}
Pomnóż 4 przez -24.
x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 49 do -96.
x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -47.
x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}
Pomnóż 2 przez -1.
x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do i\sqrt{47}.
x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}
Podziel -7+i\sqrt{47} przez -2.
x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{47} od -7.
x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}
Podziel -7-i\sqrt{47} przez -2.
x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
6-x^{2}+7x=30
Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.
-x^{2}+7x=30-6
Odejmij 6 od obu stron.
-x^{2}+7x=24
Odejmij 6 od 30, aby uzyskać 24.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}
Podziel obie strony przez -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}
Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.
x^{2}-7x=\frac{24}{-1}
Podziel 7 przez -1.
x^{2}-7x=-24
Podziel 24 przez -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}
Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}
Dodaj -24 do \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}
Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}
Uprość.
x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}
Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}