Rozwiąż (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-x przez 20+2x i połączyć podobne czynniki.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odejmij 1500 od obu stron.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Odejmij 1500 od 800, aby uzyskać -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 60 do b i -700 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3600 do -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Podziel -60+20i\sqrt{5} przez -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20i\sqrt{5} od -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Podziel -60-20i\sqrt{5} przez -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-x przez 20+2x i połączyć podobne czynniki.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odejmij 800 od obu stron.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Odejmij 800 od 1500, aby uzyskać 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Podziel 60 przez -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Podziel 700 przez -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Podziel -30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -15. Następnie Dodaj kwadrat -15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Dodaj -350 do 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Współczynnik x^{2}-30x+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Uprość.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$