Rozwiąż (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 4-x przez 4-x, aby uzyskać \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 do -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 4-x przez 4-x, aby uzyskać \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Odejmij 16 od 9, aby uzyskać -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 do 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=7 x=1$$