Rozwiąż (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4-x przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Odejmij 12 od 12, aby uzyskać 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4-x przez 3-x i połączyć podobne czynniki.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Odejmij 12 od 12, aby uzyskać 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=7 x=0$$