Rozwiąż (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+2 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 7 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podziel -12 przez 12.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+2 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podziel \frac{7}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{6} do \frac{49}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odejmij \frac{7}{12} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$